1 问题的提出

在普通车床的车削加工中，圆弧的车削通常是采用手工凭经验进行车削的方法来完成，或者用定型车刀进行车削(如图1所示)。前者很难保证力口工精度;后者对刀具的要求比较高，主要是刀具的形状需要与工件的形状完全吻合。对于小批量多规格的生产，刀具的制造成本高。

随着数控技术的快速发展，对于轴类零件的圆弧形轮廓，人们采用数控车床对其进行加工，而使用的刀具为普通外圆车刀(如图2所示)，取得了一定的效果。用这种加工方法加工的圆弧形外廓的走刀轨迹很准确，但其加工的型面位置受到一些限制，加工的型面只能是第二象限的型面(车床只能够加工第一、二象限的圆弧型面)，如果是跨象限的型面就有可能在第一象限内受到刀具后角的干涉(如图3所示)而产生废品。

圆弧车刀加工的工件虽然很漂亮但依然存在千涉问题。本文试图用编程的方法解决圆弧车刀的干涉问题。因此，我们通过分析，采用了在数控车床上用圆弧车刀(如图1所示)对圆弧形外廓进行加工，

2 车刀的走刀轨迹分析

下面零件为例对车削圆弧的走刀轨迹进行分析。通常情况下，用手工编程的方法所编的加工程序都类似以下程序(只编制圆弧加工程序)：

假设起点为A点，终点为B点，最高点为C点。尖刀刀具的刀位点是按照圆弧ACB走刀的。取圆弧ACB中的任意点D来分析。当尖刀的刀位点在D点接触圆弧时，连结OD，经过D点作圆弧ACB的切线L2，再作Z轴的垂直线L3,L2与L3形成一夹角a，圆弧各点的斜率都不相同，从A到C，切线L2的斜率逐渐减小，而这些切线与L3的夹角却逐渐增大，即a逐渐增大。加工后的零件凭肉眼看，圆弧的轮廓类似于所要求的圆弧，外观很好。但是用卡尺测量不难发现，加工出来的圆弧并不满足图纸的设ito求，圆弧的起点与终点的距离沿Z轴方向总是变大。分析尺寸变大的原因，发现圆弧刀具与实际工件圆弧面发生了千涉，从而影响了零件的精度和质量。为此，我们将圆弧车刀换成尖刀(如图5所示)来加工圆弧，基本能够达到设计要求。在精度、刀具强度等各方面条件许可的情况下，确实有一些圆弧面完全可以用尖刀刀具来完成。但是，这种情况是有限制条件的。除了表面粗糙度等各方面的限制，还有尖刀刀具角度的限制等。

假设所加工的圆弧半径为R，圆弧刀具半径为r，因为刀位点(这里指刀具的顶点)总是在刀具圆弧中心轨迹的垂直方向上增大一个r，故在0点的垂直方向上取一点0'，且00'距离为r。以0'为圆心，R-r为半径作一圆弧，我们假设此圆弧就是刀位点的走刀轨迹。可以证明，刀位点按此圆弧走刀后，切削出来的零件轮廓就是半径为R的圆弧型面。证明如下：尖刀刀具有一定的角度，我们定义尖刀的刀背与Z轴的垂直线所成的夹角为b，刀具装夹完毕后,P的值就固定不变了，a与b就决定着刀具与圆弧面是否发生干涉。从图6中很容易得出:当a>b时，刀具与圆弧面不发生干涉;当a<b时，刀具与圆弧面就发生干涉。b是固定的，而a是变化的，所以，只要找出a的最小值与b进行比较，就能判断在整个加工过程中是否发生干涉。通过图6发现，在起始点a时a最小。a点在oc上的投影为e，连结ae。根据对顶角与直角的性质，可得出a'=a。当e点与o点逐渐接近，甚至重合时，a越来越小，最小时为0，而刀尖角度b是不可能为0，故用尖刀刀具加工圆弧时，圆弧的弧度受到一定的限制。简单地说，一些圆弧用尖刀加工必定发生干涉(圆弧cb与圆弧ac对称，如不对称，只要同样分析计算即可)。用圆弧刀具加工圆弧面时采用本文的编程方法就不存在上述的限制条件，具体分析如下:< p="">

　　取刀位点轨迹上的任意一点D，对应的刀具圆弧中心点为E。

　　∵DE、00'均为垂直于Z轴的直线∴DE//00'

　　又DE=00'=r∴四边形0ED0'为平行四边形

　　∴D0'//E0

　　D0'=E0〔平行四边形对应边平行且相等)

　　∴DO'=EO=R-r

　　故我们假设的圆弧完全正确

　　所以，弧ACB与弧A'B'所对应的中心角完全相同，半径分别为R和R-r。弧ACB就是所需要加工的圆弧型面。

　　3 起点与终点的确定

　　刀具圆心起始点在A'点，终点在B'点，故刀具的刀位点的起始点、终点分别为M、N。只要计算出它们分别与A、B的位置关系以及O'点的坐标就可以编程了。在图7中有:

　　sin∠A0P=AP/A0=|Xa-X0|/R(Xa、X0为A点和0点的X轴坐标)

　　A'Q=A'0sin∠AOP=(R-r)sin∠AOP=(R-r)|Xa-X0|/R

　　X'0=X0A'Q=X0(R-r)|Xa-X0|/R

　　Xm=Xa-r=X0(R-r)[|Xa-X0|/R]-r

　　cos∠A0P=0P/A0=|Za-Z0|/R(Za、Z0为A点和0点的Z轴坐标)

　　PQ=AA'cos∠AOP=|Za-Z0|/R

　　由此M点的Z轴坐标可以通过A点的坐标与PQ的值计算得到。同理可计算出N点的坐标值。

　　根据以上的计算结果，就可以编写数控加工程序。以图4所示零件为例，重新计算。选取圆弧刀具半径为=3，根据半径R=15及跨距为18，可得Xa=44。

　　∴Xm=18.8Z，Zm=-17.8;Xn=18.8;Zn=-32.2

　　程序如下：

零件刀口工完毕后，经过严格的检验.完全符合设计尺寸要求。经过多次反复加工试验，所有产品的圆弧都满足要求。

4 结束语

本文提出的方法，通过在华中数控系统反复实践，证明可行，可以彻底解决数控车削的千涉问题。需要注意的是:圆弧刀具的半径必须小于所要加工圆弧的曲率半径;所要加工的圆弧必须是第一、二象限的圆弧。